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义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册第四单元培训

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义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册培训
第四单元   简易方程
一、教学内容
1.用字母表示数
2.简易方程(解方程、列方程解决实际问题)
二、教学目标
1.初步认识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值,求含有字母式子的值。
2.初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。
3.感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。
本单元的作用
1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。
具体的物(3个苹果)----数(3)----字母(用字母a表示3)
用一个符号表示一个数(常量)----用一个符号表示可变的、抽象的数(变量)
2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
运算定律、周长与面积计算公式
3.有利于加强中小学数学的衔接,初步渗透代数的思想。
(1)算术思维方法存在局限性:※逆向思考,※未知数不参加运算,等于缺少一个条件,思维的步骤增加。
(2)代数方法是数学的一般方法,在这里学习方程,可先行渗透代数方法。
课标对这方面内容的规定和说明:
(1)在具体情境中会用字母表示数。(2)会用方程表示简单情境中的等量关系。(3)理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程(如3x+2=5,2x-x=3)。
和义务教材对比,有以下不同:
(1)解方程的方法
九义教材:利用四则运算各部分间的关系
实验教材:利用等式的性质,思路更统一,基本方程的解法可归结为“两边同时加上、减去、乘上、除以同一个数(除法时此数不能为0)”。
从已有的实验来看,方程解法的这种改变学生是可以接受的。在培训过程中,也有很大一部分老师认可这种改变。
(2)方程的类型
由于利用等式的性质解方程,实验教材删去了a-x=b 、a÷x=b的方程基本类型(不是不能解,是解答过程比较麻烦,如果学生列出这样的方程,一是可以让学生自主探索解方程的方法,二是可以引导学生列出其同解方程,如x+b=a、bx=a)。
增加了a(x±b)=c的类型。
(3)解方程与解决实际问题的教学有机整合。
九义教材:先独立学习解方程,再学习列方程解应用题,重难点分散。
实验教材:为了突出数学与实际生活的联系,方程是根据现实素材而列出来的,因此解方程的过程就是解决实际问题的过程,尤其是在“稍复杂的方程”部分,两者完全融合。
三、 具体内容

 
标题 例题安排   
第1节 用字母表示数 例1 用字母表示数   
  例2 用字母表示运算定律   
    例3 用字母表示计算公式   
    例4 用字母表示数量关系   
第2节 方程的意义  方程的意义   
   等式基本性质一   
     等式基本性质二   
 解 方 程  方程的解、解方程   
  例1 解形如x±a=b的方程   
    例2 解形如ax=b或x÷a=b的方程   
    例3 列方程解加减计算的问题   
    例4 列方程解乘除计算的问题   
 稍复杂的方程 例1 解方程ax±b=c及其应用 

1.用字母表示数
例1(用字母表示某个具体的数)
通过复习以前所学知识,巩固用符号、字母表示某个具体的、特定的数,渗透求未知数的思想,从符号表示逐渐过渡到字母表示,并引出例2。

例2(用字母表示运算定律)
(1)使学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性,一是可以表示一般规律,二是叙述方便。在这儿,字母不止表示一个特定的数,而是表示一般的数。
(2)两字母相乘的表示法。
(3)教材上只给出乘法交换律的表示法,要求学生自己写出其他定律。

“你知道吗?”
介绍单位名称的字母表示法,今后教材中的单位名称一般用字母表示,面积单位可放在例3平方的表示法以后再教学。

例3(用字母表示面积和周长计算公式)
(1)两个过程:用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程(具体到抽象),而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程(代入求值)。代入求值在这儿要多加训练,后面解方程的验算就是一个代入求值的过程。
(2)平方的表示,数与字母相乘的表示。

例4(代数式)
(1) 用一个代数式可以表示两个含义:数量、数量关系。如a+30可以表示爸爸的年龄,也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系。
(2) 通过归纳法,从具体到一般,得出代数式的表示法,渗透函数思想,第1小题是加减法数量关系,第2小题是乘除法关系。
(3) 渗透函数中自变量的取值范围(定义域)。
(4) 代入求值。
练习十
出现一些常见的数量关系,如第6、7题的速度、时间、路程以及单价人、数量、总价的数量关系。

2.解简易方程
方程的意义
(1)通过用天平称量物体的活动引出方程概念,与后面利用天平原理解方程相一致。
(2)前面已经有了列代数式的基础,因此天平左边的代数式学生比较容易列出来。
(3)通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程。
(4)根据方程的概念自己写一些方程,范围可以很广,可以包括多元方程,只要符合方程的定义即可。
天平原理(等式性质)
(1)利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理(在方程中相当于作同解变换):
天平保持平衡的原理1:两边同时加上或减去相同的数,左右两边仍然相等;
天平保持平衡的道理2:两边同时乘上或除以相同的数(0除外),左右两边仍然相等。
(2)其中第二、四个图蕴含了解方程的思路(即天平的左边只留下一种物体,在解方程时,最终目标是使方程左边只剩下未知数)。
解方程
n 方程的解和解方程的概念
(1)利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程,因此不涉及到如何列方程。
(2)利用已有知识,通过四种不同的方法求出未知数的值,其中一种方法就是后面要学到的一般的解方程的方法。再给出方程的解和解方程等概念。

n 解基本的方程
例1(x+a=b)
(1) 情境相对简单,利用直观即很容易列出方程,因此重点不是列方程而是解方程。
(2) 天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应。
(3) 重点突出“为什么要减3”这一问题,目的是使方程一边只剩下未知数。
(4) 验算。就是前面所学的代入求值的过程。

例2(ax=b)
具体过程同例1。“除以几”要求学生根据直观图自行探索。

x-a=b、x÷a=b这两种类型的解法要求学生利用所学知识进行迁移类推,不出专门例题,在“做一做”中出现。
※解方程的一般性方法、步骤也要求学生自行总结。

例3(列方程解形如x±a=b的问题)
(1) 结合现实情境。
(2) 先给出算术解法,但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位超过警戒水位0.64米”转化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”,就是所谓的逆思考。
(3) 由于列方程解决问题时未知数是参与运算的,所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”。
(4) 第二步,根据题目中信息的叙述方式,通过顺向思考列出数量关系。由于是刚接触方程,列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的。
(5) 根据数量关系列出方程(此时数量关系中的每一部分都是作为“已知数”参与运算的),解方程和验算的过程在这儿不是重点,可让学生独立完成。
例4(列方程解形如ax=b或x÷a=b的问题)
(1)基本过程同例3,可更多地让学生自主探究,列方程的过程中要注意单位统一,如把“半小时”写成“30分”,把“1.8千克”化成“1800克”。
(2)渗透环保教育。
练习十一
第8~11题结合生活实际,取材面宽。

稍复杂的方程
例1(列方程解形如ax±b=c的问题)
(1) 把解方程和用方程解决问题有机结合,在解决问题的过程中解较复杂的方程。
(2) 结合平时司空见惯的现实素材(足球上两种颜色皮的块数)引出,这种问题用算术方法解决思考起来比较麻烦。
(3) 解方程的过程其实是由解若干基本方程构成的(y-20=4,2x=24),需要强调把2x看成一个整体。
(4) 可以列出不同的方程,如2x-4=20,关键是使学生理解数量关系。
练习十二
素材比较丰富,渗透许多常识教育、国情教育,如动物的奔跑速度、华氏温度与摄氏温度的关系,天安门广场面积、干旱地区的年降水量等。

例2(列方程解形如ax±ab=c的问题)
(1) 根据不同的思路列出不同的数量关系,进而列出不同的方程。
(2) 两个方程之间有内在的联系,从2x+2.8×2=10.4到(2.8+x)×2=10.4实际是运用了初中的“合并同类项”,而从后者到前者实际是“去括号”的过程。
(3) 第一种解法只是在例1的基础上多了一步,可自行解决。
(4) 第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体,可认为是2y=10.4和2.8+x=5.2的组合。
(5) 教学时,可改变条件,先从2x+2.8×3=13.2引入,再把3千克梨改成2千克梨,再在此基础上列出第二个方程。

例3(列方程解形如ax±bx=c的问题)
(1) 此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”,用算术方法解比较难。
(2) 有两个未知数,但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系,因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示。
(3) 重点是设谁是x,一般为了解方程方便,设倍数关系中的单位量为x。当然,也可任意设,只是解答起来比较困难。教学时,可能有学生设海洋面积为x亿平方千米,列出的方程是x+x÷2.4=5.1,只是解方程的方法超出学生的接受范围,教师适当引导即可。
(4) 解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程。
(5) 求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求(地球总面积-陆地面积、陆地面积的2.4倍)。
练习十三
可鼓励学生列出不同的方程,从不同的角度思考。如第6题,如果设第一个自然数是x,则方程为x+(x+1)=97,如果设第二个自然数是x,则方程为(x-1)+x=97。第8题,利用不同的已知信息可列出不同的方程,如利用“我比你大24岁”,则方程为3x-x=24,如利用“妈妈今年的年龄是我的3倍”,则方程为x+24=3x。

四、教学中需注意的问题
1. 关注由具体到一般的抽象概括过程,培养学生初步的代数思想。
2. 用好教材资源,适当扩展联系实际的范围。
3. 重视良好学习习惯的培养。(字母相乘的写法、验算等)
4. 正确看待解方程方法的改变。
 


作者: 来源:黄牛课件 发布时间:2010年07月18日
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