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义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册第二单元培训

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义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册培训
第二单元  小数除法
(一)教材内容
本单元的主要内容有:※小数除法的计算方法、※商的近似值、※循环小数、※用计算器探索规律、※用小数除法解决简单的实际问题。
以上内容具体安排如下:
 
标 题 例题安排   
小数除以整数 例1 整数部分够商1,能除尽。   
 例2 整数部分不够商1,能除尽。   
  例3 除到被除数的小数末尾还有余数,需要添0继续除。   
  例4 总结小数除以整数的计算方法。   
一个数除以小数 例5 一个数除以小数。   
 例6 被除数的小数位数比除数少。   
求商的近似值 例7 用“四舍五入法”求商的近似值。   
循环小数 例8、例9 认识循环小数、有限小数和无限小数。   
用计算器探索规律 例10 用计算器探索规律,并用规律来计算。   
解决问题 例11 用连除(双归一)的方法解决实际问题。   
 例12 结合具体情景体会“进一法”和“去尾法”。 
(二)教学目标
1.掌握小数除法的计算方法,能正确地进行计算。
2.会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值,能结合实际情况用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3.能用计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
4.会解决有关小数除法的简单实际问题,体会小数除法的应用价值。
(三)教材的编写特点
1. 引导学生对小数除法计算方法的自主探究,体现知识的形成过程。
例如,在小数除以整数中,先让学生根据已有的知识经验对小数除以整数的方法进行探究,并通过与小数除以整数的一般方法的对比,使学生看到两种方法的联系。接着,组织学生对一些关键问题进行讨论(如商的整数部分不够商“1”时,为什么要写“0”),帮助学生掌握小数除法的算理。最后,让学生自己归纳总结小数除法的计算方法。
2.结合现实情景进行计算教学,与解决问题教学有机结合。
注意从现实情景中引出计算教学的内容,练习中也尽可能选择贴近学生生活实际的内容,如购物、乘车、计算用水量等,让学生体会计算的现实意义,提高解决实际问题的能力。
3.适时引入计算器。
小数除法计算的步骤比较多,适宜使用计算器计算。教材把握时机,不仅在新授内容和练习中让学生适时使用计算器,而且还安排用计算器探索规律的内容。使学生通过亲身体验,感受到计算器的作用的优势,同时培养灵活选择计算方法和工具的意识。
(三)具体内容的安排
小数除以整数
○ 教材编排的变化:
(1) 不再单独教学“小数除法的意义”,而是结合3个例题的具体数量关系,让学生体会小数除法的意义与整数除法的意义相同。
(2) 贴近学生的生活,体现计算与解决问题的密切联系。例1~例3,都是晨练中的具体计算问题。
(3) 体现算法多样化,体现学生对计算方法的探索过程(例1);留给学生自己尝试、探索的空间(例2、例3)。
(4) 不出现文字概括形式的计算法则,而是让学生通过小组讨论交流的形式,总结计算时应注意的问题(例4)。
○ 具体的教学内容:
1.例1 (整数部分够商1,能除尽。)
(1)创设学生晨练的情景,解决实际问题,列出算式:22.4÷4,让学生体会小数除法的意义余整数除法的意义相同。
(2)呈现了两种计算方法,① 将千米数转化为米数,把小数除以整数的除法转化成整数除法来做;②小数除以整数的一般方法。
(3)着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同,不同的是要解决小数点的位置问题——商的小数点要和被除数的小数点对齐。
2. 例2
(1)整数部分不够商1,能除尽。
(2)提出“为什么要商0呢”,启发学生理解“整数部分不够商1,要商0,点上小数点再除”的算法。
3. 例3及“做一做”
(1)整数部分不够商1,除到被除数的小数末尾还有余数。
(2)提出“接下来怎么除?”启发学生理解“除到被除数的小数末尾还不能除尽,要添0再除”的算法。
(3)王鹏“每天跑5分钟”是一个“多余”的条件,既可培养学生选择有用信息的能力,也可利用之提出新的数学问题。
(4)“做一做”涉及了小数除以整数的各种情况。到此,学生探讨了小数除以整数的一般情况和特殊情况,可以比较完整地掌握小数除以整数的计算方法了。
      4.例4及“做一做”
(1)结合前三个例题的计算,引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注意的问题。
(2)在“做一做”中用改错的方式,提醒学生注意计算过程中常出错的问题。
(3)没有特别说明验算的方法,让学生用已学的知识自己思考如何验算。
5.练习三
第11题,通过填表引导学生回忆商不变的性质,为后面一个数除以小数的学习做准备。填完表可让学生进一步思考:如果被除数是0.15,除数是0.5,商应该是多少?虽然学生这时没有学习除数是小数的除法,但凭借表中的商不变规律,是可以类推出的,这样为一个数除以小数做一些准备。
一个数除以小数
小数除法教学的重点,关键在于把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
○ 教材的编排:
1. 例题的设计与原义教教材相同。
2. 没有安排对商不变性质的复习(前面练习中安排了)。
3. 没有出现文字概括形式的计算法则,不再进行总结概括。
○ 具体的教学内容:
1.例5
(1)教学一个数除以小数,由编“中国结”的情境引入。
(2)用“想一想,除数是小数怎么计算”突出讨论的重点,用学生的话点明解决问题的基本方法是“把除数转化成整数”。
(3)用虚线框的图示呈现了根据商不变的性质,把除数和被除数同时扩大到原来的100倍,使除数变成整数的过程。之后出示简便的写法。
(4)教学前可先复习商不变性质。
2.例6及“做一做”
(1) 教学被除数的小数位数比除数小数位数少的情况。
(2)用学生提问“被除数的位数不够怎么办?”引起思考。并通过虚线框里的图示说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位,而被除数12.6只有一位小数,要在被除数末尾用“0”补足。
(3)“做一做”第2题,呈现了小数除法中学生容易出现的两种错误,通过纠正错误,明确计算小数除法要注意的问题。
(4)到这里小数除法的教学基本完成,可以引导学生对小数除法的计算方法进行小结。小结时,要鼓励学生用自己的语言描述,再加以提炼。在学生概括的基础上,教师可以引导学生把小数除法总结出三个步骤:
一看:看清除数有几位小数;
二移:把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数。当被除数位数不足时,用“0”补足;
三算:按照除数是整数的小数除法的方法计算。
商的近似数
○ 教材编排的变化:
1. 情境贴近学生的生活,体现商的近似数知识在生活中的应用。
2. 呈现用计算器计算,符合生活实际,减轻学生计算负担。
○ 具体的教学内容:
1.例7
(1)通过买羽毛球的情景,说明在现实生活中会遇到除法除不尽的情况,可根据需要取商的近似数。
(2)呈现用计算器算比较复杂的小数除法,把重点放在如何根据生活实际的需要保留一定的小数位数上。
 2.练习四
第3题,通过小数点在被除数和除数中位置的变化,让学生体会商的变化规律。
第7题,可提很多数学问题,如“一共有多少位学生”“一共要花多少钱”“每个学生一共要准备多少钱”等。
第9题,题中隐含了“上半年是6个月” “第二季度有3个月”等中间条件,综合性比较强。
第12题,需要应用小数乘、除法的意义,根据等号右边得数与左边已知数大小比较,来判断该填什么运算符号。
思考题的解法比较多,①看12.5元中包含多少个2.5元,由12.5÷2.5=5中,可知停车时间是1+(5-1)×0.5=3(时);②用总钱数减去2.5元后,再看剩下的钱包含多少个2.5元,就有多少个0.5小时,再用这个时间加上1小时。
循环小数
这部分内容概念较多,且比较抽象,是教学的难点。
○ 教材编排的变化:
1. 创设贴近学生生活的问题情境,在解决实际问题中引出要学习的内容。
2. 体现学生观察、思考、探索商的规律的过程。
3. 体现小组合作、自主探索的学习方式。(如讨论:两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有的两种情况,从而引出有限小数、循环小数的概念。)
○具体的教学内容:
1.例8
教学商从某一位起,一个数字重复出现的情况,为认识循环小数提供感性材料。
2.例9
通过计算两道除法式题,呈现了除不尽时商的两种情况:一种是从某位起重复出现某个数字;另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。
3.介绍有限小数和无限小数
通过组织学生讨论“两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况”。由商的两种情况,介绍有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后,小数概念的内涵进一步扩展了,循环小数就是一种无限小数。
用计算器探索规律
结合小数除法的学习,安排了用计算器探索规律的内容,让学生感受发现规律的乐趣,同时体会计算器的工具性作用。
例10
1.包括“用计算器计算——观察发现规律——用规律写商”三部分。其中商的规律是:都是循环小数;循环节都是被除数的9倍,如
1÷11=0.0909…的循环节是09,
2÷11=0.1818…的循环节是18,
3÷11=0.2727…的循环节是27,
4÷11=0.3636…的循环节是36
根据这一规律就可以直接填出下面一组题的商。
    2.教学建议:① 让学生经历的发现规律的思维过程,即观察、对比、分析的过程,要给留给学生足够的独立思考时间。② 可以采用先独立发现,再小组交流的方式组织教学。③ 用发现的规律写出商后,要问“你是根据什么来写这些商”,让学生说出自己应用规律的思维过程,加深对规律的理解。
练习五
第1题,如果商是循环小数的,只要除到出现两个循环节时就可以了。
第2题,用计算器计算除法时,当商是无限小数时,有的计算器会自动将计算结果按“四舍五入法”保留一定的位数,比如9.4÷6计算器上显示的商为1.5666667,是个近似数。由于这道题使用的是等号,所以需要学生把近似数“还原”为循环小数。
第6*题,与以前学的比较小数的大小方法相同,但比较时要把循环小数的简便记法进行还原,如比较1.  ○1.233时,要先把1.    “还原”为1.232323…再和1.233进行比较。
解决问题
这里安排了有特殊数量关系的连除问题(例11)和根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的问题(例12)。
1.例11及“做一做”
(1)需要连除解决的实际问题,特点是:总量与两个变量有关系,并随着两个变量的变化而变化。例如, 220.5千克奶,既与3头奶牛有关系,也与一周(7天)产奶时间有关系,这类问题的应用比较广泛。
(2)题中“7天”这个条件通过“上周”这个词隐藏了起来。
(3)通过两个学生的对话呈现了两种不同的解决问题的方法,体现了解决问题策略的多样化。
(4)两个学生的思路、解题过程都没有完全呈现,让学生自己参与完成。
(5)“做一做”的题目,在解决问题中不但要用到小数除法,还要用到小数乘法,知识的综合性更强。
(6)教学建议:① 在引导学生分析数量关系时,可以采用先独立思考、再小组交流的方式进行。如果学生有困难,教师应给予必要的提示,比如问学生“能一步算出每头奶牛每天的产奶量吗”,“如果不能,那么应该先算什么,后算什么”……也可通过线段图形象地表示数量关系。②要鼓励学生多向思维,体会解决问题策略的多样化,但不能要求每个同学都掌握多种解题方法。
2.例12及“做一做”
(1)安排了两道小题,分别教学:在解决问题时,需要根据实际用“进一法”(第1小题)和“去尾法”(第2小题)取商的近似值。
(2)两题算出的结果都是小数,由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须是整数,因此都要取计算结果的近似值。在取近似值时,不能机械地使用“四舍五入法”,而是要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。
(3)强调“在解决实际问题时,要根据实际情况取商的近似值”。
(4)教学中,不要求学生掌握“进一法”“去尾法”这些概念,只要学生能根据具体情况掌握这些求商的近似值的方法就行了。可让学生说一说生活中哪些地方用到了“进一法”或“去尾法”,感受这些方法的现实意义。
3.练习六
第5、6、7题都是取商的近似值,第6题用到“去尾法”,第7题用到“进一法”。
第8题,需要两步计算解答,最后的结果需用“去尾法”取近似值,另外“8本相册”对于解答“孙老师还可以买几枝钢笔?”是多余条件。
第9题,注意:① 橙子粉瓶上隐藏了450克这个条件;② 在计算450÷16时就要遇到取商的近似值,然后再用取的近似值与9相乘。
第10题,按一般的分析解法为:6.3÷10000÷7×50000×31,由于出现的小数位数太多,可以这样想,50000平方米是10000平方米的5倍,10000平方米每天可以吸收6.3÷7=0.9(吨)二氧化碳,50000平方米8月份可以吸收0.9×5×31=139.5(吨)二氧化碳。不仅使解题过程变得简单,也培养了学生灵活解决问题的能力。
整理和复习
1.第1题,对本单元的知识进行回顾和整理。
2.第2题,用小数除法解决实际问题。本单元的解决问题既要用到小数除法,又要取商的近似值,综合性比较强,所以单列出来复习。
3.练习七
第4题,注意分清哪个是刘大伯,哪个是李大伯。通过题中刘大伯取得第一名和图中挂有奖牌的方式来说明图中左边的人物就是刘大伯,右边的老人比左边的老人多跑了2分钟,显然不是第一名,因此这个人就应该是李大伯。
第6*题,解答思路是先想正确商是多少。题中说“由于小数点向右点错了一位,结果得24.6”,那么正确的商应是2.46。再用被除数3.69除以商2.46,得到除数是1.5。

(五)教学建议
1.抓住新旧知识的连接点,为小数除法的学习架设认知桥梁。
本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数(0除外)商不变,以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同,不同的只是小数点的处理问题。因此,要注意复习和运用整数除法的有关知识,为新知识的学习奠定好基础。
2.联系数的含义进行算理指导,帮助学生掌握小数除法的计算方法。
小数除法的重点是突出小数点的处理问题,而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的含义。如,22.4÷4=5.6

用4除22,商5以后,余数是2,化为20个十分之一,与十分位上的4合起来是24个十分之一。4除24个十分之一,商是6个十分之一,所以商“6”应该写在商的十分位上。故此,在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。


作者: 来源:黄牛课件 发布时间:2010年07月18日
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