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人教版五年级数学下册第二单元“因数与倍数”教材分析

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一、教学内容

第二单元《因数与倍数》的知识作为数论知识的初步,属于整数知识范畴《数的整除》版块。本单元包含的内容有:

1、因数和倍数

2、 2、5、3的倍数的特征

3、质数和合数

二、教学目标

1、《课程标准》要求

(1)在1~100的自然数中,能找出10以内某个自然数的所有倍数,并知道2、5、3的倍数的特征。

(2)在1~100的自然数中,能找出某个自然数的所有因数。

(3)知道整数、奇数、偶数、质数、合数。

2、单元教学目标

(1)使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。

(2)探索并掌握2、5、3的倍数的特征。

(3)逐步培养学生的数学抽象能力。

3、教学重点

4、教学难点

三、新旧教材的对比

1.精简概念,减轻学生记忆负担。

(1)不再出现“整除”“约数”概念,直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。

(2)不再正式教学“分解质因数”,只作为阅读性材料进行介绍。

(3)公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元,作为约分和通分的知识基础,更突出其应用性。

2.注意体现数学的抽象性。

数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

四、已有知识,经验基础

 对整数的认识,整数的乘、除法运算及意义都有较长时间的经历。

五、编排形式、内容及知识点

               因数和倍数的含义及关系

因数和倍数     例1  求一个数的因数的方法

找一个数倍数的方法

                                           偶数

                       2的倍数的特征

2、3、5的倍数的特征                        奇数

                       5的倍数的特征

                       3的倍数的特征

                       质数和合数的概念

质数和合数

                      例1 找100以内的质数

六、教材建议与畅想

本单元建议6课时左右

因数和倍数

概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构”。因数和倍数,传统教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数)来安排的,这种概念的揭示,从抽象到抽象,没有学生亲身经历的过程,也无须学生借助原有经验的自主建构,学生获得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助学生的操作和想象活动,唤起学生的“因倍意识”,自主建构起“因数和倍数”的意义,那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。具体做法:

(1)用12个同样的小正方形摆一个长方形,可以怎样摆?能不能举一道简单的乘法算式,把你心目中的摆法表示出来

(2)通过刚才的学习,我们发现,用12个同样的小正方形,可以摆出三种不同的长方形,由此我们还得出三道不一样的乘法算式。以4×3=12为例,4×3=12,从数学的角度看,我们可以说4是12的因数,3也是12的因数。反过来,我们还可以说,12是4的倍数,12也是3的倍数。根据“4×4=16、400÷16=25”这两个算式,你能分别说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?(此题的设计帮助学生明确了3个概念:①当两个因数相同时,通常只需要说出或写出一个。②能够根据算式灵活的说出因数与倍数的关系。③因数和倍数它们是一种相互依存的关系)

2、“因数和倍数”的概念学生非常容易与乘法算式中的因数及除法算式中的倍发生混淆,因此在教学中要充分估计学生出错的现象,用大量的判断题帮助学生形成正确的概念。

(1)乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。在同一个乘法算式中,两者都是指乘号两边的整数,但前者是相对于“积”而言的,与“乘数”同义,可以是小数,而后者是相对于“倍数”而言的,与以前所说的“约数”同义,说“×是×的因数”时,两者都只能是整数。

(2)“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念比“倍数”要广,如我们可以说“15是3的5倍”,也可以说“1.5是0.3的5倍”,但我们只能说“15是3的倍数”,却不能说“1.5是0.3的倍数”。我们在求一个数的倍数时,运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的,只是这里的“几倍”都是指整数倍。

(3)说明本单元的研究范围,根据因数和倍数的定义,0是任何非零自然数的倍数,任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时,如果不排除0,很多问题无从讨论,如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义,也没有数学意义,再如,如果把0考虑在内,任意两个自然数的最小公倍数就是0,这样的研究没有任何价值。因此,教材指出本单元研究的内容一般不包括0。

以上3点教师要做到心中有数,不需要告知学生,用习题进行辨析,只需要告诉学生为了研究的方便,在研究因数和倍数时,我们所说的数专指不是零的自然数。

3、解决问题变“关注结果”为“对话生成”。要找出一个数的几个因数或几个倍数并不难,难就难在找出这个数的所有因数和有序的找倍数。这里有一个方法问题。是把方法简单地告诉学生,迫切地寻求结果,还是给学生充分的探究时间,让他们通过独立思考、交流讨论,从而发现问题、解决问题呢?很多成功的教学表明,在教学中为学生营造出一个“对话场”,在生生、师生多角度、多层面的对话中,能让师生彼此分享经验、沟通思考,生成新的看法。下面以例1的教学为例:

(1)出示例1,学生独立找18的因数。

(2)将学生赵的因书写在黑板上后观察室不是全部都找到了呢?

(3)在让学生找出100的因数?回顾刚才的过程,你觉得要找出一个数的所有因数,有什么诀窍?

(4)通过对话、讨论,让学生体会找一个数的因数要有序的一对一对的找及尝试用集合圈表示因数,为后面求两个数的公因数作铺垫。

(5)通过观察18和100的因数发现每个数因数的特点。

(6)生活中的数学知识“360度的优点”①我们已经知道了一直角等于90度,一圆周角等于360度。可是你们知道吗?从前,法国人曾将一直角定为100度,这样一圆周角就是400度。但是后来却没有能行得通。这是什么道理呢?一圆周角等于360度又有什么优点呢?②我们先来找一找360和400的因数各有多少个?③原来其中一个重要的原因,就是360的因数比400的因数多,多9个。一圆周角定为360度,当我们需要计算一圆周角的几分之一时,可以在23种情况下得到整度数。

3、关于寻找一个数的倍数例2的教学与例1相似,从无意识找到有序找,最后发现一个数的倍数的特点。在教学中要注意通过大量练习沟通因数与倍数的关系,拓展知识。例如:完全数的介绍和

4、温馨提示

(1)p13做一做p15练习二1、2、配合第1课时,可以适当补充一个游戏:

在纸上写下你的学号数的所有因数,在这些数中,因数的个数最少的是几?(对“1”)虽然“1”是因数个数最少的一个数,但它却又是最受欢迎的一个数,你们知道为什么吗?除了“1”以外,你觉得还有哪些数比较特别的?(找的过程中让学生既明确了找一个数的因数的方法,又感受到了这些数因数得个数个不相同,为后面学习质数和合数的概念奠定基础。)组织学生分批退场(请学号数不少于三个因数的同学先退场;请学号数只有两个因数的同学退场。)

(2)p15练习二3、4、5、6配合第2课时,可以补充一组判断题

5是因数,10是倍数。

一个数越大,它的因数个数越多。

一个数的因数一定小于它的倍数。

因为0.3×10=3,所以3是0.3的倍数。

2、3、5的倍数的特征

1、在教学2、5的倍数的特征时让学生经历观察――猜想――验证的过程,由于2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了,很容易发现,所以可以放手让学生归纳,教师重点指导学深观察既是2的倍数又是5的倍数的特征。

2、在运用2的倍数的特征进行自然数分类介绍偶数和奇数的概念时。我们在这个单元中一般不考虑0,在这儿需要作一个特殊说明,因为0也是2的倍数,因此0也是偶数。

3、在教学3的倍数的特征时让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证的过程。在这个知识点的学习中学生很可能凭借前面的经验,过多地关注个位,因此没有前面那么顺利。教师要引导学生多角度思考,发现特征。具体做法:

(1)利用p18 表格,找出3的倍数,做上记号。

(2)观察表格,有什么发现?(3的倍数在表格中的分布大部分是斜条的)

(3)观察每一斜条的数有什么特点?(数字之和是一样的)

(4)这每一个和与有什么关系?(是3的倍数)

4、温馨提示

(1)p17做一做p18做一做p20练习三1、2、3配合第1课时。

(2)p19做一做p20练习三4-11配合第2课时。

第5题,学生有可能会计算,要明确题中的“很快”。由于妈妈买的是一些马蹄莲和郁金香,马蹄莲10元1枝,所以它的总价是10的倍数,也就是整十数,而郁金香是5元1枝,所以它的总价是5的倍数,个位上是0或5,两者合起来的总价一定是几十元或几十五元,因此,服务员找的钱数不对。

第10题,可以先把从4张卡片里取3张所能组成的所有三位数列出来:430、403、340、304,450、405、540、504,350、305、530、503,435、453、345、354、534、543。罗列的时候,要引导学生采用有序的思考方式,保证不重复、不遗漏。

第11*题,是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。练习时,可以让学生结合具体的数来理解。

(3)补充:寻找9的倍数的特点

质数和合数

1、在质数和合数的含义教学中。注意加强因数和质数、合数的概念间相互关系的梳理,引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背,从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。并对后面即将学习的公因数、公倍数作铺垫。我的做法是:没有沿用人教版以往直接让学生找自然数约数的个数设计教学,而是采用北师大版的“用若干个小正方形拼成一个长方形”的教法,让学生动手拼一拼,能拼出几种长方形的实例,讨论“当正方形的个数是什么数时,只能拼成一种长方形” 、“什么情况下,小正方形拼得的长方形不止一种” 的讨论……引导学生研究这些“个数”与拼成长方形的关系,概括出质数和合数的定义。让学生经历质数与合数知识的发生发展过程,认识质数与合数概念形成等知识的本来面目,使学生深化对相关数学知识奇数、偶数、质数、合数的区别与联系的理解、更好地掌握数学的基本知识,提升他们学习数学的兴趣。最后讨论一下正方形的个数为1时,能拼成长方形吗?那1是质数还是合数就自然解决了,从而形成了自然数的另一种分类方法。

2、从一张100以内的数列表中,寻找质数的过程,这一环节要用去了课堂中较多的时间。必须使每一个孩子都体验寻找质数的过程。有的会一个个去寻找质数;有的在寻找了几个后发现了规律,用排除合数的方法迅速寻找,当然也有一些孩子一开始也有无从下手。当学生探索完后,教师要向他们介绍了古代数学家的“筛法”,可以先筛出除2以外的2的倍数,再筛出除3以外的3的倍数,想一想一只要筛到几?是的学生深刻理解100以内的质数表。

3、教材把分解质因数安排在“你知道吗?”中进行介绍,供学生阅读参考。但教师在教学是还是要作为知识点讲授,因为是今后学习其它知识的一种重要方法技能。按照图表的形式把合数分解成质数相乘的形式转化为短除法,重点讲短除法的方法。然后介绍分解质因数的作用,例如:找一个较大数的因数,使学生明确分解质因数的作用。并告知学生这一方法将在以后的学习中广泛运用,为学生留有悬念。

4、温馨提示

(1)p23做一做p25练习四1、2(让学生说明理由)3、配合第1课时,补充一组判断题

一个非零自然数不是质数就是合数

质数+质数=合数

所有质数中只有一个偶数

三个相邻的自然数中必有一个是合数

A有三个因数,A一定是合数

(2)p25练习四4、5及歌德巴赫猜想的介绍配合第2课时,补充几个解决问题。

一个数是30的因数,同时又是2和3的倍数,这个数是多少?

有56朵花:至少再买几朵,正好平均每束是5朵?要使平均每束3朵,至少要拿走几朵?平均分成几束,每束至少2朵,共有多少中分法?
 


作者:人教社 来源:网络转载 发布时间:2010年02月08日
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