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小学数学(人教版)统计与概率教材分析

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一、理论部分
1.小学数学教学中统计学的教育价值
统计与概率版块,与老教材相比得到了大大的增强,值得思考的是:增强的原因是什么?主要原因有:
(1)统计与概率在日常生活中有着广泛的应用。
(2)“统计与概率”为孩子提供了一种不确定的(随机的)思维方式。因为孩子没有学统计概率这个部分的时候,学数与代数、空间与图形时,所积淀下来的基本上都是一种确定性的思维。通过统计概率的学习,可以帮助学生来形成一种统计的观念和随机的思想。
(3)有助于学生解决问题能力、情感态度价值观等方面的发展。统计与概率有助于学生形成尊重事实、用数据说话的态度;使学生体会用数据进行推断的思维方式;使学生提高综合运用知识解决问题以及实践能力;有助于学生形成对数学的积极的情感体验,体会数学的作用。归结起来,统计与概率的教育价值体现在:养成通过数据来分析问题的习惯;建立随机的概念;学习如何去判断事情的主要因素。 它的核心就是:培养统计观念。
2.什么是统计观念
   《标准》认为统计观念主要表现在:能从统计的角度思考与数据信息有关的问题;能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程,作出合理的决策,认识到统计对决策的作用;能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑。简单地说,统计观念是统计意识、统计技能和统计评判质疑能力的统一体。
统计意识,就是在现实生活中,应用统计的方法解决实际问题的一种行为的主动性或者说自觉性。统计意识是统计活动的起点,是统计教学的最为核心的内容。
统计技能就是完成统计活动所必须的、在统计活动过程中所表现出来的各种能力和技能的总和,是统计活动得以顺利完成的保障。包括收集数据、整理数据、分析数据、作出决策。
3.各学段总体目标
   (1)统计与概率的教学目标(课标)
知识与技能:经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程,掌握统计与概率的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
数学思考:经历运用数据描述信息、作出推断的过程,发展统计观念。
   (2)学段目标
第一学段:对数据统计过程有所体验,学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法,能根据统计结果回答一些简单的问题,初步感受事件发生的不确定性和可能性。在教学中,应注重借助日常生活中的例子,让学生经历简单的数据统计过程;应注重对不确定性和可能性的直观感受。
第二学段:经历简单的数据统计过程,进一步学习收集、整理和描述数据的方法,并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测;进一步体会事件发生可能性的含义,并能计算一些简单事件发生的可能性。在教学中,应注重所学内容与现实生活的密切联系;应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程,根据数据作出简单的判断与预测,并进行交流;应注重在具体情境中对可能性的体验;应避免单纯的统计量的计算。
二、单元编排
1.单元目录

册数

单元

具体内容

一上

渗透P6P17

象形(实物条形)统计图

一下

第九单元P93

收集数据;以一当一的条形统计图;简单的统计表

二上

第七单元P94

以一当二的条形统计图

二下

第八单元P106

以一当五的条形统计图;复式统计表

三上

第八单元P104

可能性大小

三下

第三单元P38

两种不同形式的条形统计图(横向条形统计图、起始格与其他格表示不同单位量的条形统计图,至此条形统计图的教学基本结束);数据分析;平均数

四上

第六单元P99

复式条形统计图

四下

第七单元P108

折线统计图

五上

第六单元P103

简单的概率(等可能性),中位数

五下

第六单元P122

众数;复式折线统计图

六上

第六单元P110

扇形统计图

六下

第四单元P74

统计误导

 

 

2.数据统计(各册单元)

一上(第二单元)比一比等

内容素材

长短的比较,大小的比较等

目标设定

1.初步培养学生观察的习惯,使学生体会生活中的数学。

2.使学生联系生活经验认识长短、高矮和大小、轻重的含义,初步建立比较的意识,初步学会比较物体的长短、高矮和大小、轻重。

3.培养学生初步的推理和判断的能力。

解读

象形统计图(一上比大小)非正式教学、实践活动

 

一下(第九单元统计)以一当一条形统计图

内容素材

1,出示杂乱盆花(提出问题:花的颜色有几种,每种有几盆),先涂色再填数,回答问题(最多、最少的花,多几盆)

2,现场统计喜欢哪种颜色的花,讨论记录的方法,出示统计图、统计表,回答问题

目标设定

1.使学生通过对数据统计过程的体验,学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法,初步了解分类统计的意义。

2.使学生初步认识直观的条形统计图和简单的统计表,能根据统计图中的数据提出并回答简单的问题。

3.通过对学生身边有趣的事例的调查活动,激发学生学习的兴趣,培养学生的合作意识和实践能力。

1,重点:认识条形统计图,体验数据收集(一一对应)、整理、描述的过程,分类数数,回答简单的数学问题。难点:分析回答问题

2重点:探索用不同方法记录数据,体验随机数据收集和整理过程(小调查活动)。难点:根据图表分析回答问题

解读

1静态的分类计数统计(根据已发事件的信息作出统计),只要分类计数一一对应就可以得到数据,从下往上涂色;例2动态的随机数据收集,事件未发生、数量没确定,随机性,涂色可以下至上也可上至下。

1为例2作出孕伏,解决条形统计图的基本结构(类别、数量识别、简单问题提出解答);单式统计表数据呈现(暗示学生可以根据表填图,反过来也可以根据统计图来填表。)

 

二上(第七单元统计)以一当二条形统计图

内容素材

1,统计四种动物中最喜欢同一种动物的人数各有几人(画正字法)。填写统计表、统计图,填充问题。

目标设定

1.使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,初步了解统计的意义,会用简单的方法收集和整理数据。

2.使学生初步认识条形统计图(1格表示2个单位)和统计表,能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。

3.通过对学生身边有趣事例的调查活动,激发学生学习的兴趣,培养学生的合作意识和实践能力。

重点:讨论收集数据方法(画正字记录方法的体验),能用以一当二表现形式进行绘制。

难点:半格数据的表示、分析数据

解读

用画正字法收集随机数据巩固强化,以一当二策略感悟、单数如何表示(半格数据)、分析数据

与上一册相比,统计数据增大,条形统计图的每格代表2个单位。单式统计表开始填充(先填表再填图)

 

二下(八单元统计) 简单复式统计表、以一当五的条形统计图

内容素材

1,一年级、二年级体重分段统计(两张单式统计表)要在一张表中反应出变化情况。

2,路口统计20分钟车流量,讨论得出用以一当五的方法进行统计,回答问题、进行预测、提出建议。

目标设定

1.使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,了解统计的意义,会用简单的方法收集和整理数据。

2.使学生初步认识统计图(一格代表五个单位)和简单的复式统计表,能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题,并能够进行简单的分析。

3.通过对周围现实生活中有关事例的调查,激发学生的学习兴趣,培养学生的合作意识和创新精神。

第一课时,重点:经历单式到复式的合成过程,复式统计表结构认识和绘制。难点:表头认识

第二课时,重点:用正字记录,掌握以一当五条形统计图绘制,提出预测、合理化建议。难点:预测和建议

解读

本册教材与上一册教材相比,最大的变化是:在已经学习了单式统计表的基础上学习简单的复式统计表。

随着统计数据的增大,条形统计图的每格代表5个单位,学生对以一当一、二不能涂色,受迁移会发散到以一当五策略(适度向以一当多拓展),第一次出现预测、建议。

 

三下(第三单元统计)统计简单的数据分析(横向、锯齿形单式条形统计图)和平均数

内容素材

统计分析:例1,(横向单式条形统计图);例2,(起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图)

平均数:例1着重教学平均数的含义和求法;2着重让学生体会平均数可以反映一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体情况这一统计学上的意义。

目标设定

1.向学生介绍两种新的条形统计图,使学生学会看这两种统计图,并能根据统计表中的数据完成统计图。

2.使学生初步学会简单的数据分析,进一步体会统计在现实生活中的作用,理解数学与生活的紧密联系。

3.使学生理解平均数的含义,初步学会简单的求平均数的方法,理解平均数在统计学上的意义。

重点:认识横向单式条形统计图的结构,锯齿条形统计图的适用性和起始格(两种样本统计数使用),能进行决策、提出合理化建议。

难点:决策、合理化建议

解读

统计:横向统计图是为了版面安排需要,把横纵和纵轴的位置进行对换,条形的方向相应发生变化。

在各样本统计数据都比较大,但不同样本统计数据之间的差异值又相对比较小时。若每格代表单位量较小,条形很长,若每格代表单位量较大,又很难看出不同样本之间的差异。为了比较直观地反映这种差异性,采取用起始格表示较大单位量,而其他格表示较小单位量的方式。纵轴上起始格是用折线表示的,以和其他的格有所区别。

平均数指算术平均数, 是若干个不等的数,在总量不变的情况下平均分成若干份,每份数就是平均数。这组数中可能有一些数等于平均数,可能没有一个数等于平均数。但它始终处在这组数的最大数与最小数之间,这组数在它的上下波动。它代表这组数的整体情况,用这个数能估计这组数的分布情况,也能进行不同组数的整体情况的比较。用总体中的样本的平均数预测总体的整体情况。

 

四上(第六单元统计)(纵向、横向)复式条形统计图

内容素材

1,复式统计表先制成两个单式条形统计图,再合成复式条形统计图

2,复式统计表制作横向复式条形统计图

目标设定

1.使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,进一步体会统计在现实生活中的作用,理解数学与生活的密切联系。

2.让学生认识两种复式条形统计图,能根据统计图提出并回答简单的问题,能发现信息并进行简单的数据分析。

3.通过对现实生活中有关事例的调查,激发学生的学习兴趣,培养学生细心观察的良好学习习惯,培养学生的合作意识和实践能力。

重点:复式条形统计图的结构、会制作复式条形统计图,读取信息进行分析。会制作横向复式条形统计图(一般步骤和方法),能对数据进行分析预测

难点:尽可能多地读取分析蕴含信息

解读

复式条形统计图的结构,和单式的区别。图例认读和运用。横向复式条形统计图结构的识别。

两个单式统计表合成复式统计表方法策略迁移,单式条形统计图的结构为本节课打基础,为后继复式折线统计图进行准备。上册横向单式条形统计图和上一课时的复式条形统计图进行综合。

 

四下(第七单元统计)单式折线统计图

内容素材

1,观察认识折线统计图

2,根据表中的数据完成折线统计图。

目标设定

1.通过对数据的简单分析,使学生进一步体会统计在生活中的意义和作用。
    2
.让学生认识单式折线统计图,会看折线统计图,并能根据统计图回答简单的问题,从统计图中发现数学问题。
    3
.通过对现实生活中多方面信息的统计,激发学生学习数学的兴趣,引导学生关注生活中的数学问题,并运用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题。

重点:了解折线统计图的特点和优势。绘制折线统计图

难点:读图分析,提出问题和解决问题。不是整刻度上点的描点。

解读

折线统计图的结构、特点。

 

五上(第六单元统计和可能性)中位数

内容素材

4认识中位数

5,求中位数

目标设定

1.理解中位数在统计学上的意义,学会求中位数的方法。

2.会根据数据的具体情况,选择适当的统计量来反映数据的集中趋势。

重点:中位数在统计学中的意义,会求一组数据有奇数、偶数个时的中位数。

难点:中位数和平均数的联系区别,能根据具体情况合理选择统计量。

解读

中位数和平均数区别:平均数是一个“虚拟”的数,而中位数是这组数据中真实存在的一个数据;平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系,任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变,而中位数则仅与一组数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

 

五下(第六单元统计)众数和复式折线统计图

内容素材

1众数的概念,三者联系和区别,理解众数的统计意义。

2,复式折线统计图

目标设定

1理解众数的含义,学会求一组数据的众数,理解众数在统计学上的意义。
    2
根据数据的具体情况,选择适当的统计量表示数据的不同特征。
    3
认识复式折线统计图,了解其特点,能根据需要,选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据,并能对数据进行简单的分析和预测。

重点:众数含义和统计学上的意义,会求众数。体验复式折线统计图的优势,根据图进行简单分析。

难点:能根据具体问题选择合适统计量表示一组数据的整体特征和决策。根据图进行分析、合理推测。

解读

众数:一组数据中出现次数最多的数就是这组数的众数,一组数据中可能众数不止一个,也可能没有。众数与各组数据出现的频数有关,不受个别数据的影响,有时是我们最为关心的数据。当众数出现次数越多,越能代表这组数据的整体状况;当一组数据大小不同,差异又很大时,或当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。

折线统计图:结构(不同线段表示两个项目、图例说明、两个项目取相同单位长度);特点(便于比较两组数据的变化趋势和差异性);预测和建议。

折线统计图是在初步认识了条形统计图和单式折线统计图特点并能独立填写的基础上进行学习。

 

六上(第六单元)扇形统计图

内容素材

六(1)班喜欢运动项目统计,条形和扇形出示体会特点

目标设定

通过实例,认识扇形统计图的特点,知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比,能从扇形统计图读出必要的信息。

重难点:认识扇形统汁图的特点和作用,能看懂并能简单地分析

解读

在前面学习了条形统计图、折线统计图的基础上教学,主要通过熟悉的事例使学生体会扇形统计图特点和作用。

 

六下(第四单元统计)扇形统计图和折线统计图信息误导分析

内容素材

1,彩电市场各部分品牌占有率的统计图

2,两张员工月薪增长情况折线统计图

目标设定

1.会综合应用学过的统计知识,能从统计图中准确提取统计信息,能够正确解释统计结果。

2.能根据统计图提供的信息,作出正确的判断或简单预测。

重点:扇形统计图. 折线统计图。

难点:发现统计图中存在的数据不清的问题. 正确判断数量变化趋势。

关键:认真分析统计图中所反映的数据.

解读

数据不清,无法全面地反映各部分占总体的百分率(最小份额判别)。标准要统一。

在学生已经学习过一些简单的数据整理以及学会制作一些简单的统计图的基础上,来进一步学习有关扇形统计图和折线统计图的绘制技能。教材编排的内容比较简单,通过两道例题分别说明如何合理制作扇形统计图和折线统计图,使之正确、充分地反映出有关数据,正确体现各统计图的特征,使学生进一步掌握统计图的特点和作用。

3、概率(各册单元)

三上(第八单元可能性)可能与一定

内容素材

1,摸棋子活动揭示“一定”“可能”“不可能”

2,用“一定”“可能”“不可能”描述六幅图中的现象

3,比较三种结果(红黄蓝三种棋子)可能性大小

4,根据统计规律推断棋子数量

目标设定

1.使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性;

2.使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果;

3.使学生知道事件发生的可能性大小是不同的,能对一些简单事件发生的可能性大小进行比较。

重点:体验事件发生的确定性和不确定性,学会“一定”“可能”“不可能”描述生活中一些事件。体验事件发生可能性大小,作出判断推理。

难点:不确定性的体验。规律性、逆向思考

解读

事件的确定性和不确定性,结合具体情景用一定、可能、不可能词汇描述事件。列出简单实验所有可能发生结果,体会事件发生可能性有大小、随机事件发生统计规律性(逆向思考球数量)

概率的起始部分,只停留在质的体验上,为后继可能性的大小、等可能性打基础。

五上(第六单元统计与可能性)等可能性

内容素材

1,足球赛开球抛硬币引出等可能性,设计游戏公平性规则。

2,击鼓传花加深等可能性理解,设计游戏方案,推断区域。

3,石头、剪子、布猜拳游戏引入,列出所有可能性再求概率。

目标设定

体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能性;能按照指定的要求设计简单的游戏方案。

重点:用分数表示可能性大小,体验事件发生等可能性,能设计游戏方案;

难点:等可能性的体验;基本事件和发生事件的关系;列出所有事件可能性再求概率

解读

可能性量化、等可能性感悟和随机性、游戏公平性规则制定,推断(转盘区域)。分母表示基本事件,分子表示可能发生的事件。列出所有事件的可能性再求概率。

从三年级上册的定性向定量过渡,培养概率思维观察分析社会生活中事物。


作者:董沈平 来源:浙江省海盐县通元镇中心小学 发布时间:2009年09月29日
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