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“梯形面积的计算”的案例及评析

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教学思路:
 “梯形面积的计算”是在学生已经熟练掌握了长方形、正方形,尤其是平行四边形、三角形面积计算,和梯形的认识的基础上学习的一个“几何求积”的数学问题。由于在上述学习中,学生已通过操作、实验等积累了探索平面图形面积计算公式的基本方法和策略(剪、移、转、拼等)并初步领悟了“新旧转化”的数学思想方法,都为学生自主研究、探索“梯形的面积计算”创造必要的条件,打下了良好的基础。基于以上认识,我在导学梯形的面积公式时,并没有沿袭以往的教学思路,而是立足与学生已有的数学现实与经验,以此为出发点,通过引导学生经历“发现问题——提出假设——进行验证——实践应用”,让学生在数学的再创造过程中建构新知,解决问题,获得体验。
教学目标:
 1、引导学生主动参与探索,发现并掌握梯形的面积计算方法,能灵活运用梯形面积计算公式解决相关的数学问题。
2、结合学习过程,培养学生观察、操作、比较、推理等逻辑思维能力和初步的假设、试验和验证等科学探究能力。
  3、进一步培养学生的空间观念,不断发展学生的空间想象力,培养学生的实践能力和创新意识,体验数学再创造的乐趣,并使不同的学生获得个性化的发展。
教学重、难点:运用转化思想推导梯形面积的计算公式。
教具、学具准备:一般梯形两个,两个完全一样的梯形,剪刀等。
教学过程:
一、自由操作联想,作好新课孕伏。
师:对于梯形,你们已经知道了什么?(可让学生自由发表)利用你手中的梯形,动手折折、剪剪、拼拼,还能发现些什么?(学生独立操作,在此基础上,在同桌或小组内交流自己的发现)
生1:我发现任何梯形都可以分成两个三角形;
生2:我们发现两个完全一样的梯形可以象三角形那样,通过重叠、旋转、平移,转化成一个平行四边形的;
 生3:我们发现将一个梯形沿着它的两条高剪开,分成了两个三角形和一个长方形;
 生4:我们发现梯形可分成一个三角形和一个平行四边形;
生5:还可以将梯形先剪下一个小三角形,再将剪下的小三角形通过旋转、平移的方法和剩下的图形拼成一个大三角形。
生6:我们认为还可以将梯形从中间剪开,分成两个梯形,然后将其中的一个梯形通过旋转、平移,和另一个梯形拼成一个平行四边形。(图略)
 生7:在梯形的下面剪去两个小直角三角形,拼到上面,可以拼成一个长方形;
 生8:将梯形上下对折,沿折痕剪开后所得的两个小梯形也能拼成一个平行四边形
……
师:善于观察、勇于实践,才给同学们带来如此丰富的发现,真了不得!
[点评:引导自由操作,有利于在宽松环境中激活原有数学经验,为随后有目的的尝试、实验和验证做好铺垫。]
二、“假设——验证——交流”,体验数学再创造乐趣
1、假设
师:请大家再想一想,这些方法都有一个共同之处,你看出来了吗?
  生:都是将梯形转化成了我们已经学过的图形。
师:同学们将转化后的新的图形与原来的梯形进行比较,看看它们的面积有什么关系?为什么?你能推导出梯形面积的计算公式吗?谈谈你的来推导?
生2:可不可以象三角形那样,将两个完全一样的梯形拼成一个大平行四边形,再进行推导?
……
[点评:交流对问题的初步设想是准确把握学生已有数学现实的关键,这对教师引导学生进行随后的学习起着关键作用]
2、验证:
师:作出的假设是否正确,关键在于能不能经得住实验的验证。请大家借助手头的材料,小组互相合作,大胆试试看,并将结果记录下来。
(学生独立或合作尝试转化,教师深入倾听,对有困难学生进行必要的提示和启发。)
[点评:对数学材料实现“再创造”,不仅需要学生的独立思考,同时也需要组员间的相互启发和教师的及时点拨与引导。]
3、汇报、交流、评价:
师:不少同学已经成功对自己的假设进行了验证,请哪个小组先来展示你们验证的结果和方法?(学生借助实物投影展示各自的方法和结论)
生1:我们是将两个完全一样的梯形转化为一个平行四边形的,这个平行四边形的底是梯形上下底的和,高就是梯形的高,而梯形的面积只有平行四边形面积的一半。
因为:平行四边形的面积=底×高,所以:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
 (掌声)教师表扬。
   生2:我们组将梯形分成了两个三角形。因为:小三角形的面积=上底×高÷2,大三角形的面积=下底×高÷2,所以:梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2 = (上底+下底)×高÷2。
   生3:我们小组认为:将梯形上下对折,沿折痕剪开后所得的两个小梯形也能拼成一个平行四边形
这个梯形的底就是梯形的上下底的和,高就是梯形的高的一半,因为:平行四边形的面积=底×高,所以:梯形的面积=(上底+下底)×(高÷2)。[更多精彩教学,尽在天下教育网!]
  生4:我们小组沿着梯形的两条高,将梯形分成了一个长方形和两个三角形,长方形的面积可以求出,但三角形的面积无法求出,因为三角形的底不知道。
  生5:我认为可以求出,但不知是否正确?
  师:说说看,说错了也没问题。
  生5继续:单独求其中一个三角形的面积比较困难,能不能将这两个三角形合并成一个大的三角形呢?因为它们都是直角三角形,而且高又相等。
 师:你很爱动脑筋,想法也很好,请同学们按照这位同学的思路去剪一剪,拼一拼,看看三角形的底与梯形有没有关系?
  生6:我发现了,这个三角形的底应该等于梯形的下底与上底的差。这样,长方形的面积为“上底×高”,两个三角形的面积为“(下底-上底)×高÷2”,合起来再化简即得“梯形的面积﹦(上底+下底)×高÷2”。
生7:我们小组将梯形右下方的小三角形剪下,再翻转上去,拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形上下底和的一半,平行四边形的高相当于梯形的高。所以“梯形的面积=(上底+下底)÷2×高”。
……
师:现在我们来总结一下,通过我们刚才的观察,比较,那么在这些方法中,你最欣赏师:会用字母表示吗?
  生:S=(a+b)h÷2
  师:说一说各字母的意义。
  [点评:通过动手操作,大胆实践,探索出多种方法来推导梯形面积的计算公式,引导学生及时交流,展示个性化的研究思路与成果,整个引导过程都充分发挥了学生的主体作用,使学生真正经历了“操作、观察、总结”的过程,经历了一个数学再创造的过程,既品尝了成功的体验,又激发了学生的实践欲望和创新能力。]
三、在实践中拓展、延伸
1、生尝试练习,帮助理解“横截面”的意义。
2、说一说计算梯形的面积应注意什么?
3、想一想,算一算:
    出示圆木图,求圆木的根树。
4、计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9=  (想一想,怎样算比较简便)
[点评:有层次、有坡度、有趣味的练习,既能巩固所学的新知,又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题,使学生感到数学是有用的,为培养学生的应用意识起到了较好的促进作用。]
四、全课小结:
 1、通过这节课的学习,每个同学都有很大收获,谈谈你的收获。
 2、还有什么不懂的吗?
五、作业:(略)
教后反思:
1、探索新型情感性课堂教学,还学生的主体地位。
新的《数学课程标准》多处强调:“学生是数学学习的主人”,“数学教学,要紧密联系学生的生活环境,从学生的生活经验和已有知识出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境,使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动,获得基本的数学知识和技能,进一步发展思维能力,激发学生的学习兴趣,增强学生学好数学的信心。” 本课教学中尊重每一位学生,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用不同的知识和方法解决问题。《梯形面积的计算》一个,从课开始的自由操作联想,到公式推导的全过程,到公式的应用,自始至终都能将学生放到主体的地位上。通过学生的实验、操作、交流,让学生构建梯形与长方形、平行四边形、三角形之间的联系,从而正确的推导出梯形面积的计算公式,并灵活的应用于生活实际。


作者:李顺兰 来源:河西口小学 发布时间:2009年07月24日
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